Extrempunkte gibt es als:

- Definierte Nullstellen in f’: Waagrechte Tangente, f’’≠0

- Undefinierte Stellen in f’(x) (f(x’_undef)≠∞), deren beide „Halbtangenten“ (Entgegengesetzte Monotonie in den beiden Punkten lim f(x) x->x’_undef ) eine „Spitze“ bilden.

=“Punkt, an dem die ersten Ableitungen der Funktionen der von beiden Seiten her gegen den x-Wert des Punktes strebenden x-Werte entgegen gesetzte Vorzeichen besitzen.“

Wendepunkte gibt es als:

- Definierte Nullstellen in f’’: Waagrechte Tangente, f’’’≠0

- Undefinierte Stellen in f’’(x) (f(x’’_undef)=± ∞), deren beide „Halbtangenten“ (Entgegengesetzte Krümmung in den beiden Punkt lim f(x) x->x’’_undef ) eine „Spitze“ bilden.)

=“Punkt, an dem die zweiten Ableitungen der Funktionen der von beiden Seiten her gegen den x-Wert des Punktes strebenden x-Werte entgegen gesetzte Vorzeichen besitzen.“

Eine Funktion ist achsensymetrisch an x=s wenn:

s=(x+x)/2 und f(x)=f(x)

bzw. punktsymetrisch an (p|q) wenn:

p=(x+x)/2 und q=(f(x)+f(x))/2